Bio je i biće tiha patnja navijača Partizana. Spekulisalo se po kuloarima da bi mogao na klupu Srbije.
Međutim, usledio je potpuno drugačiji pravac. Veljko Paunović je trener u zemlji u kojoj je proveo veći deo fudbalske karijere – Španiji. Tamošnji drugoligaš Ovijedo potvrdio je da je Srbin novi šef stručnog štaba.
Paunović je 2001. godine nosio dres Ovijeda kao pozajmljen fudbaler Atletiko Madrida. Kao trener vodio je mlađe reprezentativne selekcije Srbije, zauvek će da se pamti njegova titula prvaka sveta na Novom Zelandu iz 2015. godine sa selekcijom do 20 godina.
Prvi klub u trenerskoj karijeri bivšeg napadača bio je Čikago Fajer, zatim je usledila epizoda u Redingu, a onda se Paunović otisnuo u Meksiko, gde je vodio Čivas Gvadalaharu i UANL Tigres, sa kojim se nije rastao na lep način.